[voice icon=”https://love-lab.biz/wp-content/uploads/2018/12/nayamu_boy2.png”  type=”l”]なんで、マイナスかけるマイナスはプラスになるの??乗法と除法の計算のコツはない??[/voice]

マイナスの計算は、やっぱり、つまずくところだと思う・・・

みんな、分からなくなるポイントなので、不安になる必要はないよ!!

今回は、そんなお悩みにお答えします!

この記事でできるようになる事!

  • 計算が、一瞬でマイナスかプラスか、どうか判断できるようになる
  • マイナスかけるマイナスがプラスになる理由が分かる

 

マイナス?プラス?マイナスの数を数えれば、一発で分かる!

マイナス×マイナスはプラスになる!!や同符号同士の掛け算はプラスになる!!

と教えられると思いますが、それでは、限界がすぐにきます・・・

次の計算はできますか??

(ー4)×(ー2)×(ー5)→画像にする?プリントみたいな

3つ以上の項になった途端、対応できなくなってしまうからです。

マイナス×マイナスは、、、プラスになるから・・・

ー40だ!!!

と答えた君!!!!

間違いなんです!

こうならないためにも、次のように覚えておきましょう!

ポイント!

    • マイナスの数が偶数なら→プラス
    • マイナスの数が奇数なら→マイナス

*掛け算の形になっているマイナスの数を数えます

例題

次の計算はプラスになるでしょうか?マイナスになるでしょうか?

(1)(ー2)×(+1)×(ー3)×(ー1)×(ー2)=

(2)(ー2)×(+1)×(ー3)×(ー1)×(+2)=

回答

(1)問題は、答えがプラスでしょうか?マイナスでしょうか??

マイナスが4つで偶数だから、答えの符号は??プラスになります!

 

(2)問題は、答えがプラスでしょうか?マイナスでしょうか??

マイナスが3つで奇数だから、答えの符号は??マイナスになります!

注意するのが、足し算と掛け算がミックスされた問題!

今までの事を勉強した君は、次の問題を勘違いするかもしれません!!

(1)(ー2)×(+1)×(ー3)+(ー4)=

さて、マイナスの数を数えると3つで奇数だから、マイナスだ!!と思うかもしれません。

注意する必要があるのが、偶数ならプラス、奇数ならマイナスというのは、掛け算で成り立ちます。

つまり、(ー2)×(+1)×(ー3)の部分で適応されます。

つまり、掛け算のところに注目すると、その部分が、マイナス2つでプラスになります。

よって、+6+(ー4)になる。

+6ー4=+2

という答えになります。

以上のように、プラスの数を数えるべきは、掛け算や割り算の時です!!

マイナスかけるマイナスは、なぜプラスになるのか?

ここからは、なぜマイナスかけるマイナスがプラスになるのか知りたい!!という方だけ読んでください!

数直線で証明する方法もありますが、今回は、少し数学的に証明します。

(ー4)×0の答えは何でしょうか??

もちろん0ですよね?

つまり、(ー4)×0=0

という式が成り立つはずです!

また、(ー3)+(+3)の答えは何ですか??

もちろんこれも、0ですよね??

つまり、(ー3)+(+3)=0

という式が成り立ちます。

この(ー3)+(+3)=0を(ー4)×0の0に代入すると、

(ー4)×{(ー3)+(+3)}=0になるはずです。

これを分配してかけると?

(ー4)×(ー3)+(ー4)×(+3)=0

になりますね。

(ー4)×(+3)はもちろん、ー12ですから、

(ー4)×(ー3)ー12=0

この式が成り立つため(=0になるため)には?

(ー4)×(ー3)が+12になる必要があります!!!

+12にならないで、ー12では、式が成り立たなくなりますから!!

だから、マイナス×マイナスはプラスになるのです!!

このように、数学は、絶対に成り立つはずだと、仮定して、矛盾する事示すことで、証明する方法があります。

まとめ

何はともあれ、まずは次の事を頭に入れて、計算をしてみてください!

ポイント!

  • マイナスの数が偶数なら→プラス
  • マイナスの数が奇数なら→マイナス